Question

【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N ．
（1）設(shè)bn=an﹣n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵

且b1=a1﹣1=1∴bn為以1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列

（2）解：由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，

∴

=

【解析】（1）確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，則要證明 是個(gè)不為0的定值，結(jié)合題干條件即可證，（2）首先根據(jù)（1）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)題干條件求得an=bn+n=4n﹣1+n，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可解答．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等比關(guān)系的確定(等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷)，還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．