在數(shù)列中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.
（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）；（2），證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件中描述前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍，可以得到相應(yīng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為，結(jié)合，分別取，
得，
；（2）根據(jù)（1）中所求，可以猜測(cè)，利用數(shù)學(xué)歸納法，假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，則當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）中得到的式子，令，可以求得，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而得證.
（1）由已知，分別取，
得，
；
∴數(shù)列的前5項(xiàng)是：  6分；
（2）由（1）中的分析可以猜想  8分，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立  9分，
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，
即  10分，
那么由已知，得，
即.∴，
即，又由歸納假設(shè)，得，
∴，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立.
綜上①和②知，對(duì)一切，都有成立  13分． 
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)學(xué)歸納法.

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蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.
 

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已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,向量,,且滿足,則       

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已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，點(diǎn)（n，）在曲線（）上
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫(xiě)出a2，a3的值(只寫(xiě)結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝＋＋＋…＋，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1,1]時(shí)，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；
（2）把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列，令，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn..

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