A. | $\sqrt{2}$f(-$\frac{π}{3}$)<f($\frac{π}{4}$) | B. | $\sqrt{2}$f(-$\frac{π}{3}$)<f(-$\frac{π}{4}$) | C. | f(0)$>\sqrt{2}$f(-$\frac{π}{4}$) | D. | f($\frac{π}{4}$)$<\sqrt{3}$f($\frac{π}{3}$) |
分析 構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后推出結(jié)果.
解答 解:偶函數(shù)y=f(x)對于任意的x∈[0,$\frac{π}{2}$)滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0,
構(gòu)造函數(shù)F(x)=$\frac{f(x)}{cosx}$,
可得F′(x)=$\frac{f′(x)cosx+f(x)sinx}{co{s}^{2}x}$>0,
可知F(x)是增函數(shù),F(xiàn)($\frac{π}{4}$)<F($\frac{π}{3}$).
可得:$\frac{f(\frac{π}{4})}{\frac{\sqrt{2}}{2}}<\frac{f(\frac{π}{3})}{\frac{1}{2}}$,
可得:f($\frac{π}{4}$)$<\sqrt{2}$f($\frac{π}{3}$)$<\sqrt{3}$f($\frac{π}{3}$).
故選:D.
點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查構(gòu)造法的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
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A. | -3 | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | 2 |
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A. | $\frac{{5\sqrt{5}}}{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | D. | $2\sqrt{5}$ |
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