Question

（2007•天津一模）一個(gè)棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為

（

2

24

或

3

12

或

2

12

）

．（寫出一個(gè)可能值）

Answer 1

分析：由題意畫出棱錐的不同情況，然后分別求出幾何體的體積即可．

解答：解：如圖1，兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，一個(gè)側(cè)面是正三角形，三棱錐的體積是：

1

3

×

1

2

×1×1×sin60°×1=

3

12

．
如圖2：底面是正三角形，一個(gè)側(cè)面是正三角形，另2個(gè)側(cè)面是直角三角形，
它的體積是兩個(gè)三棱錐的體積的和，即

1

3

×

1

2

× 

2

×

1

2

×1=

2

12

．
如圖3，三棱錐的底面是正三角形，3個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，它的體積是：

1

3

×

1

2

×

2

2

×

2

2

×

2

2

=

2

24

；
故答案為：

2

24

或

3

12

或

2

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分類討論思想，容易漏掉不同的情況．