【題目】正項等比數(shù)列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：依題意，a32=9a2a6=9a3a5，

∴ =q2= ，

解得：q= 或q=﹣ （舍），

又∵2a1+3a2=1，即2a1+3 a1=1，

∴a1= ，

∴數(shù)列{an}是首項、公比均為 的等比數(shù)列，

∴其通項公式an=


（2）解：由（1）可知log3an=log3 =﹣n，

∴bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an

=﹣1﹣2﹣…﹣n

=﹣ ，

∴ =﹣ =﹣2（ ﹣ ），

∴數(shù)列{ }的前n項和Sn=﹣2（1﹣ +…+ ﹣ ）

=﹣2（1﹣ ）

=﹣ ．


【解析】（1）通過a32=9a2a6=9a3a5計算可知 =q2= ，進而可知公比q= ，通過2a1+3a2=1可知a1= ，進而計算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知log3an=﹣n，從而bn=﹣ ，裂項可知 =﹣2（ ﹣ ），并項相加即得結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：，以及對數(shù)列的前n項和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，在直線．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前n項和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．
附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx﹣ ）+b（ω＞0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為 ，當(dāng)x∈[0， ]時，f（x）的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0， ]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，，點 是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．
（1）求A；
（2）若4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次，觀察向上的點數(shù)，求：

(1)兩數(shù)之和為5的概率；

(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)的點在圓內(nèi)部的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=| ﹣lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=﹣ ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)a∈（2，+∞）時，f′（x﹣1）＞g（x）+a．

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