如圖,要建一間體積為
,墻高為
的長方體形的簡易倉庫. 已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元,墻壁每平方米的造價為400元,地面造價忽略不計. 問怎樣設(shè)計倉庫地面的長與寬,能使總造價最低?最低造價是多少?
解:設(shè)倉庫地面的長為
,寬為
,則有
,
所以
. ………………… 2分
則倉庫屋頂?shù)拿娣e為
,墻壁的面積為
.
所以倉庫的總造價
,………………… 5分
將
代入上式,整理得
. …… 7分
因為
,
所以
,……… 10分
且當(dāng)
,即
時,W取得最小值36500.
此時
. ……………………… 12分
答:當(dāng)倉庫地面的長為
,寬為
時,倉庫的總造價最低,最低造價為36500元. ………… 13分
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究實際問題中的最值的運用。
先列數(shù)表達式,然后得到總造價
,將倉庫地面的長為
,寬為
,則有
,
所以
. 代入上式中可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,借助于導(dǎo)數(shù)求解最值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時,
(其中
e是自然界對數(shù)的底,
)
(1)設(shè)
,求證:當(dāng)
時,
;
(2)是否存在實數(shù)
a,使得當(dāng)
時,
的最小值是3 ?如果存在,求出實
數(shù)
a的值;如果不存在,請說明理
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知一組曲線
,其中
為2,4,6,8中的任意一個,
為1,3,5,7中的任意一個,F(xiàn)從這些曲線中任取兩條,它們在
處的切線相互平行的組數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中
.
(1)當(dāng)
時,求曲線
在原點處的切線方程;
(2)求
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是函數(shù)
的一個極值點。
(1)求
的值;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線
與函數(shù)
的圖象有3個交點,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過點(1,3)且與曲線
相切的直線方程為_______
__ ;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若冪函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
,則它在
點處的切線方程為
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