【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)記的最大值為,若且,求證:;
(3)若,記集合中的最小元素為,設函數(shù),求證:是的極小值點.
【答案】(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2)見解析;(3)見解析
【解析】分析:(1)分別解不等式和可得的增區(qū)間和減區(qū)間.
(2),根據(jù)得到,把該式變形為,證明函數(shù)不等式在恒成立即可.
(3)根據(jù)(1)中函數(shù)的單調性及可得,因此 ,分別討論函數(shù)在的單調性可判斷是的極小值點.
詳解:(1),
因為由,得;
由,得;
所以,的增區(qū)間為,減區(qū)間為.
(2)由(1)知,.
∴,∴,
∴,∴ ,∴,
設,則,
所以,在上單調遞增,,則,因,
故,,所以.
(3)由(1)可知,在區(qū)間單調遞增,又時,,
易知,在遞增,,
∴,且時,;時,.
當時,
于是時,, (所以,若證明,便能證明),
記,
則,∵,∴,
∴在內單調遞增,∴,
∵,
∴在 內單調遞增.
∴,于是時,
,
∴在遞減.
當時,相應的,
∴在遞增.故是的極小值點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四個命題:
①如果向量與共線,則或;
②是的充分不必要條件;
③命題:,的否定是:,;
④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤,但推理形式是正確的.
以上命題正確的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程;
(2)在曲線上取兩點,與原點構成,且滿足,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況調查時發(fā)現(xiàn):該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數(shù):①;②;③;④(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷售量,單位:L).用哪個模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關系更合適?說明理由;
(2)若人均GDP為1千美元時,年人均A飲料的銷售量為,人均為4千美元時,年人均A飲料的銷售量為,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個地區(qū)年人均A飲料的銷售量最多是多少.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】北京101中學校園內有一個“少年湖”,湖的兩側有一個音樂教室和一個圖書館,如圖,若設音樂教室在A處,圖書館在B處,為測量A,B兩地之間的距離,某同學選定了與A,B不共線的C處,構成△ABC,以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測量∠A,AC,BC;②測量∠A,∠B,BC;③測量∠C,AC,BC;④測量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設,農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例.得到如下餅圖:
則下面結論中不正確的是
A. 新農(nóng)村建設后,種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假.
(1)過一條直線的平面有無數(shù)多個;
(2)如果兩個平面有兩個公共點,那么它們就有無數(shù)多個公共點,并且這些公共點都在直線上;
(3)兩個平面的公共點組成的集合,可能是一條線段;
(4)兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點滿足:
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設是軌跡上的兩個動點,線段的中點在直線上,線段的中垂線與交于兩點,是否存在點,使以為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出點坐標,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com