【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且
(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)λ=
【解析】(1)證明:∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD.
∵CD⊥BC,且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.
∵=λ(0<λ<1),
∴不論λ為何值,恒有EF∥CD.
∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF.
∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
(2)解:由(1)知,BE⊥EF,∵平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴BD=,AB=tan60°=.
∴AC==.
由AB2=AE·AC,得AE=.∴λ==.
故當(dāng)λ=時(shí),平面BEF⊥平面ACD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線(xiàn).
(1)求證:向量a+b與a-b垂直;
(2)當(dāng)向量a+b與a-b的模相等時(shí),求α的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若 ,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】靜寧縣是甘肅蘋(píng)果栽培第一大縣,中國(guó)著名優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果基地和重要蘋(píng)果出口基地.靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環(huán)境無(wú)污染,適合種植蘋(píng)果.“靜寧蘋(píng)果”以色澤鮮艷、質(zhì)細(xì)汁多,酸甜適度,口感脆甜、貨架期長(zhǎng)、極耐儲(chǔ)藏和長(zhǎng)途運(yùn)輸而著名.為檢測(cè)一批靜寧蘋(píng)果,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100) |
頻數(shù)(個(gè)) | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90,95)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè),其中重量在[80,85)的有幾個(gè)?
(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中,任取2個(gè),求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng),已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元,銷(xiāo)售價(jià)為8元,每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天的這種商品銷(xiāo)量,如圖所示:設(shè)為每天商品的銷(xiāo)量,為該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的的利潤(rùn).從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,⊥平面,且四邊形是平行四邊形.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí),使得∥平面,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第十三屆全運(yùn)會(huì)將在2017年8月在天津舉行,組委會(huì)在2017年1月對(duì)參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進(jìn)行為期半月的培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束,組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測(cè)試,10人考試成績(jī)?nèi)缦拢M(mǎn)分為100分):
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
(Ⅰ)以成績(jī)的十位為莖個(gè)位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績(jī)的莖葉圖,并計(jì)算平均成績(jī)與成績(jī)中位數(shù) ;
(Ⅱ)從本次結(jié)業(yè)成績(jī)?cè)?0分以上的人員中選3人,這3人中成績(jī)?cè)?0分(含90分)以上的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù),且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移()個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線(xiàn)系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),對(duì)于下列四個(gè)命題:
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