(本小題14分)如圖所示,L是海面上一條南北方向的海防警戒線,在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B,C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波,8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A,20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào).在當(dāng)時(shí)氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.

(1)設(shè)A到P的距離為 km,用分別表示B、C到P 的距離,并求值;
(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離(結(jié)果精確到0.01 km)
解:(1)依題意,
(km),                                 …………2分
(km).                              …………4分
因此                             ………………5分
在△PAB中,AB=" 20" km,
    ………7分
同理,在△PAC中,           ………………………8分
由于                      ………………………9分
 解得(km).       …………………………10分
(2)作PDL,垂足為D. 在Rt△PDA中,

PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB
=    …………12分
(km).  ………………………13分
答:靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17. 71 km.      …………………14分
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