Question

已知x∈[-3，2]，求函數(shù)f（x）=

1

4x

-

1

2x

+1的最小值和最大值．

Answer 1

分析：先令t=

1

2x

∈[

1

4

，8]，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再用配方法，求其對(duì)稱(chēng)軸，明確單調(diào)性，最后求最值．

解答：解：令t=

1

2x

∈[

1

4

，8]，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化：
y=t2-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，t∈[

1

4

，8]
∴當(dāng)t=

1

2

時(shí)，函數(shù)取得最小值為

3

4

，
當(dāng)t=8時(shí)，函數(shù)取得最大值為57．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的轉(zhuǎn)化及二次函數(shù)最值及單調(diào)性，二次函數(shù)是基本函數(shù)，也是考查頻率較高的函數(shù)，要對(duì)其圖象性質(zhì)非常熟練．