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設F1、F2分別為雙曲線數學公式的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為


  1. A.
    3x±4y=0
  2. B.
    3x±5y=0
  3. C.
    4x±3y=0
  4. D.
    5x±4y=0
C
分析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，可知答案選C，
解答：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知
可知|PF1|=2=4b
根據雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得=
∴雙曲線漸進線方程為y=±x，即4x±3y=0
故選C
點評：本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、3x±4y=0
B、3x±5y=0
C、4x±3y=0
D、5x±4y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別為雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、[3，+∞）
B、（1，3]
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為
4x±3y=0
4x±3y=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數k與k+1之間，則k=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點P的橫坐標為
5
4
c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（　　）

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