設(shè)P(x0，y0)是橢圓＝1(a＞b＞0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)．

(1)求|PF1|的最小值和最大值；

(2)在橢圓＝1上求一點(diǎn)P，使這點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)的連線互相垂直．

答案：
解析：

　　解：(1)對(duì)應(yīng)于F1的準(zhǔn)線方程為x＝，根據(jù)橢圓的第二定義：|PF1|x0＋

　　∴|PF1|＝a＋ex0．又－a≤x0≤a，

　　∴當(dāng)x0＝－a時(shí)，|PF1|min＝a＋(－a)＝a－c；

　　當(dāng)x0＝a時(shí)，|PF1|max＝a＋·a＝a＋c．

　　(2)∵a2＝25，b2＝5，∴c2＝20，e2＝．

　　∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴(a＋ex0)2＋(a－ex0)2＝4c2．將數(shù)據(jù)代入得25＋＝40．

　　∴x0＝±．代入橢圓方程得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，(，－)，(－，)，(－，－)．


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設(shè)F2是橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)，e為離心率，P(x0，y0)是橢圓上一點(diǎn)，求證：

|PF2|=a－ex0．

 

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已知直線Ax+By+C=0，

（1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸；

（5）設(shè)P(x0，y0)為直線Ax+By+C=0上一點(diǎn),證明這條直線的方程可以寫(xiě)成A(x-x0)+B(y-y0)=0.

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