Question

已知f(α)=

sin(α-π)cos( 3π 2 +α)tan(-α-π)

sin(5π+α)tan2(-α-2π)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos(α+

π

2

)=

1

5

，求f（α+π）的值；
（3）若α=

2011π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；
（2）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，由α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，表示出f（α+π），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）將α變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，把cosα的值代入計(jì)算即可求出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

-sinαsinα(-tanα)

-sinαtan2α

=

sinα

tanα

=

sinα

sinα cosα

=-cosα；
（2）∵cos（α+

π

2

）=

1

5

，α是第三象限角，
∴sinα=-

1

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
∴f（α+π）=-cos（α+π）=cosα=-

2 6

5

；
（3）∵α=

2011π

3

=670π+

π

3

，
∴f（α）=-cosα=-cos（670π+

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．