【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；

（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線斜率，由解析式求得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到切線方程；（2）由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理可判斷出在上有零點(diǎn)，從而得到結(jié)果；（3）整理出，可知為的兩根，從而得到，；根據(jù)的范圍可確定的范圍后，將兩式代入進(jìn)行整理；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的最小值，該最小值即為的最大值.

（1）由題意得：

，

曲線在處切線為：，即

（2）由（1）知：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

又，，

由零點(diǎn)存在定理知：在上有一個(gè)零點(diǎn)

在上單調(diào)遞增 該零點(diǎn)為上的唯一零點(diǎn)

（3）由題意得：

為的兩個(gè)極值點(diǎn)，即為方程的兩根

，

，又，解得：

令，

則

在上單調(diào)遞減

即

即實(shí)數(shù)的最大值為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）

A.36B.72C.108D.144

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【題目】在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，側(cè)面 是菱形，，平面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面，，，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，

①求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛｝的首項(xiàng)a1＝2，前n項(xiàng)和為，且數(shù)列｛｝是以為公差的等差數(shù)列·

（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，

①求證：數(shù)列｛｝為等比數(shù)列，

②若存在整數(shù)m，n(m＞n＞1)，使得，其中為常數(shù)，且－2，求的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求證：函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

（3）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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