Question

已知向量

a

，

b

是夾角為60°的單位向量，

c

=3

a

+5

b

，

d

=m

a

-3

b

．
（1）求|

a

+3

b

|．
（2）當m為何值時，

c

與

d

垂直？
（3）當m為何值時，

c

與

d

平行？

Answer 1

分析：（1）利用向量的數(shù)量積的應(yīng)用求向量長度．（2）利用向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0來計算．（3）利用向量平行的共線定理求解決．

解答：解：（1）因為向量

a

，

b

是夾角為60°的單位向量，
所以|

a

|=|

b

|=1，

a

?

b

=

1

2

．
所以|

a

+3

b

|2=|

a

|2+6

a

?

b

+9|

b

|2=13，
所以|

a

+3

b

|=

13

．
（2）若

c

與

d

垂直，則

c

?

d

=0，
即

c

?

d

=(3

a

+5

b

)?(m

a

-3

b

)=0．
所以3m|

a

|2-9

a

?

b

+5m

a

?

b

-15|

b

|2=0．
解得m=

39

11

．
（3）若

c

與

d

平行，
則設(shè)

c

=x

d

，即3

a

+5

b

=x(m

a

-3

b

)，
所以

mx=3 -3x=5

，
解得

m=- 9 5 x=- 5 3

，
所以當m=-

9

5

時，

c

與

d

平行．

點評：本題主要考查了利用向量解決向量平行和垂直的應(yīng)用，要求熟練掌握向量平行和垂直的等價條件．