【題目】已知空間幾何體中,與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,為腰長(zhǎng)為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)如圖所示:取BC和BD的中點(diǎn)H、G,連接HG.HG為所求直線.證明平面AHG||平面CDE,
原題即得證;(2)以CD中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OD所在直線為x軸,OB所在直線為Y軸,OE所在直線為Z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.
如圖所示:取BC和BD的中點(diǎn)H、G,連接HG.HG為所求直線.
所以,
因?yàn)槠矫?/span>平面,,
所以,
取CD中點(diǎn)O,連接EO,
因?yàn)槠矫?/span>平面,
所以,
所以AH||EO,又平面CDE,平面CDE,
所以.
因?yàn)?/span>,
所以,
因?yàn)?/span>,
則,
所以直線HG上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行.
(2)以CD中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OD所在直線為x軸,OB所在直線為Y軸,OE所在直線為Z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.,
設(shè)
所以.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)處的切線方程為我們將其結(jié)論推廣:橢圓的點(diǎn)處的切線方程為在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用,已知直線與橢圓E:有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求的值;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)橢圓E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓的兩條切線,且與交于點(diǎn)M
①設(shè),直線AB、OM的斜率分別為,求證:為定值;
②設(shè),求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某快餐連鎖店招聘外賣(mài)騎手,該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案:方案①:規(guī)定每日底薪50元,快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元;方案②:規(guī)定每日底薪100元,快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成,從第45單開(kāi)始,每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;
(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案①,丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人,求至少有1名騎手選擇方案①的概率;
(3)若從人均日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說(shuō)明理由.(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在信息時(shí)代的今天,隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方法,某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表:(注:年齡單位:歲)
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”?
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(2)若從年齡在,調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,3),B(4,4)兩點(diǎn),且圓心在x軸上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)(5,2),且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為6,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是圓:上任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)記曲線與軸交于兩點(diǎn),是直線上任意一點(diǎn),直線,與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.
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