【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上的最大值是，求的值；

（3）記,當(dāng)時，若對任意，總有成立，試求的最大值.

【答案】（1）增區(qū)間；減區(qū)間；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的知識求解；（2）借助題設(shè)運用分類整合思想探求；（3）借助題設(shè)構(gòu)造函數(shù),運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識分析探求.

試題解析：

（1）的定義域是..當(dāng)時，,故在上是增函數(shù); 當(dāng)時，令，則（舍去）; 當(dāng)時，,故在上是增函數(shù);當(dāng)時，,故在上是減函數(shù).

（2）①當(dāng)時，在上是增函數(shù); 故在上的最大值是 ,顯然不合題意. ②若, 即時, ,則在上是增函數(shù)，故在上的最大值是 ,不合題意，舍去.

③ 若, 即時，在上是增函數(shù) ，在上是減函數(shù)，故在上的最大值是 , 解得，符合. 綜合①、②、③得: .

（3）, 則,當(dāng)時，,故時，當(dāng)在上是減函數(shù)，不妨設(shè)，則，故等價于，即，記

，從而在上為減函數(shù)，由得:

,故恒成立，，又

在上單調(diào)遞減，

,.故當(dāng)時，的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)樣本x1,x2,…,x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )

A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對任意恒成立時，的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承經(jīng)典，促進學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學(xué)生進行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學(xué)生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計算參加這次知識競賽的兩個學(xué)段的學(xué)生的平均成績；

（2）規(guī)定競賽成績達到為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計初中年級有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若存在，使函數(shù)的圖像在點和點處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則是否存在實數(shù)，使對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)；模擬函數(shù).

（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？

（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線： （）的焦點，直線： 交拋物線于， 兩點．

（Ⅰ）當(dāng)， 時，求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點， 作拋物線的切線， ， 交點為，若直線與直線斜率之和為，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費用支出有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表：

（萬元）

1

4

5

6

（萬元）

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量，銷售量為預(yù)報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析.

（1）已知這兩個變量滿足線性相關(guān)關(guān)系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費用支出為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預(yù)測該年的銷售量.

（線性回歸方程系數(shù)公式）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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