4．給出下列條件（其中l(wèi)為直線，α為平面）：
①l垂直于α內(nèi)的一五邊形的兩條邊；
②l垂直于α內(nèi)三條不都平行的直線；
③l垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線；
④α垂直于α內(nèi)正六邊形的三條邊．
其中l(wèi)⊥α的充分條件的所有序號是（　　）
A．②B．①③C．②④D．③

分析 根據(jù)直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，必然垂直該平面．

解答 解：對于①：五邊形的兩條邊，可能不相交，故無法確定平面，l不一定垂直平面α．∴不是l⊥α的充分條件
；
對于②：α內(nèi)三條不都平行的直線，必然有兩條相交，即直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．∴是l⊥α的充分條件；
對于③：α內(nèi)無數(shù)條直線，在空間中一樣存在無數(shù)條直線與已知直線垂直，無法確定平面，∴不是l⊥α的充分條件；
對于④：正六邊形的三條邊，必然有兩條相交，即直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．∴是l⊥α的充分條件；
故選：C．

點評 本題考查了“直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，必然垂直該平面”定理的運用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，對一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且當-1＜x≤1時，f（x）=2x-3．
（1）求f（x）的周期；
（2）求當2＜x≤4時，f（x）的解析式．

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15．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

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12．本來住校的小明近期“被”走讀，某天中午上學(xué)路上，一開始慢悠悠，中途又進甜品店買了杯飲料，喝完飲料出來發(fā)現(xiàn)快要遲到了，于是一路狂奔，還好，終于在規(guī)定的時間內(nèi)進了校門，奈何汗?jié)窳艘律眩敲磫栴}來了：若圖中的縱軸表示小明與校門口的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，下面四個圖形中，較符合小明這次上學(xué)經(jīng)歷的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)y=x3與y=（$\frac{1}{2}$）x的圖象的交點為（x0，y0），若x0所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k=0．

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9．如圖所示，如圖為一個四棱錐的三視圖，則該四棱錐所有的側(cè)棱中最長的為$\sqrt{29}$．

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16．函數(shù)f（x）=$\frac{lo{g}_{2}（2x-1）}{\sqrt{x+1}}$的定義域是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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13．已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x-2＜0}，則∁UA=（　�。�
A．{-2，1，2}B．{-2，1}C．{1，2}D．{-1，0}

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14．已知函數(shù)g（x）是y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，若函數(shù)f（x）=b+g（x）的定義域和值域都是[1，3]，則$\frac{a}$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{9}$C．$\frac{\sqrt{3}}{9}$D．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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