【題目】如圖所示，一張形狀為等邊三角形的紙片，邊長為8，將它對折，使頂點落在邊上，當點沿著從點到點移動時，求折痕長的最大值及最小值.

【答案】最大值為，最小值為4

【解析】

設，根據(jù)對稱性只需考慮.由正弦定理可得(用表示)，從而可得,類比可得，即得折痕函數(shù)關系式，再化簡得，根據(jù)三角函數(shù)單調性確定折痕函數(shù)單調性，最后根據(jù)單調性求最值.

解 設對折后點落在上的點為，折痕為交于點，則是的中垂線，設，由等邊三角形的對稱性可知，我們只需考慮.

在中，由正弦定理，得，即.

在與中，

，

.

.

考察分母中的.

.

當時，，

所以是遞增函數(shù)且也是遞增函數(shù).

因為它們的函數(shù)值均為正，所以在遞增.

當時，取最大值為.當時，取最小值為4.

所以折痕長的最大值為，最小值為4.

練習冊系列答案
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【題目】在中，邊，，分別是角，，的對邊，已知且，.

（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，�?/span>的內切圓方程；

（2）為內切圓上任意一點，求的最大值與最小值.

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(1)若討論的單調性;

(2)當時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】輥子是客家傳統(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應的“度”相同的概率為______.

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【題目】在平面直角坐標系中，點為橢圓：的右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為.

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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶時，用戶要對該箱中部分產(chǎn)品作檢驗.設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立.

（1）記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，取最大值時對應的產(chǎn)品為不合格品概率為，求；

（2）現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進行檢驗，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為10元，若檢驗出不合格品，則工廠要對每件不合格品支付30元的賠償費用，檢驗費用與賠償費用的和記為，求的分布列和數(shù)學期望.

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