【題目】如圖,在等腰直角△ABO中,設(shè) = , = ,| |=| |=1,C為AB上靠近A點的三等分點,過C作AB的垂線l,設(shè)P為垂線上任一點, = ,則 ( ﹣ )=( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.
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【題目】在一次馬拉松比賽中,30名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人,則其中成績在區(qū)間[130,151]上的運動員人數(shù)是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】設(shè)命題p:m∈{x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命題q:方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線.
(1)若當a=1時,命題p∧q假命題,p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p是命題q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD,為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ,在山坡的A處測得∠DAC=15°,沿山坡前進50m到達B處,又測得∠DBC=45°,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ= .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+x+m)ex(其中m∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).若在x=﹣3處函數(shù)f (x)有極大值,則函數(shù)f (x)的極小值是 .
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn , 且a3=7,S11=143, (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=2 +2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知長為2的線段A B兩端點A和B分別在x軸和y軸上滑動,線段AB的中點M的軌跡為曲線C. (Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)點P(x,y)是曲線C上的動點,求3x﹣4y的取值范圍;
(Ⅲ)已知定點Q(0, ),探究是否存在定點T(0,t)(t )和常數(shù)λ滿足:對曲線C上任意一點S,都有|ST|=λ|SQ|成立?若存在,求出t和λ;若不存在,請說明理由.
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