分析 (1)設(shè)廣告牌的高為xcm,寬為ycm,可得每欄的高和寬分別為(x-20)cm,$\frac{1}{2}({y-25})cm$,其中x>20,y>25.由矩形面積公式即可得到所求;
(2)由矩形面積公式,結(jié)合(1)的結(jié)論,即可得到所求;
(3)求出導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間,可得極小值,也為最小值.
解答 解:(1)設(shè)廣告牌的高為xcm,寬為ycm,可得
每欄的高和寬分別為(x-20)cm,$\frac{1}{2}({y-25})cm$,其中x>20,y>25.
兩欄面積之和為:$2({x-20})•\frac{y-25}{2}=18000$,整理得,$y=\frac{18000}{x-20}+25$.…(4分)
(2)$S(x)=xy=x({\frac{18000}{x-20}+25})=\frac{18000x}{x-20}+25x$,(x>20)…(7分)
(3)$S'(x)=\frac{{25{{({x-20})}^2}-36000}}{{{{({x-20})}^2}}}$,…(10分)
當(dāng)20<x<140時(shí),S'(x)<0;當(dāng)x>140時(shí),S'(x)>0;
所以函數(shù)S(x)在(20,140)上單調(diào)減,在(140,+∞)上單調(diào)增,…(14分)
當(dāng)x=140時(shí),S(x)取得極小值,也是最小值為S(140),…(15分)
答:當(dāng)廣告牌的高取140cm時(shí),可使廣告的面積S(x)最。16分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用:求最值,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,以及運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 1+$\sqrt{2}$ | D. | 2+$\sqrt{2}$ |
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A. | 90° | B. | 75° | C. | 135° | D. | 105° |
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