【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長(zhǎng)交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義可得，再通過點(diǎn)在橢圓上求得，進(jìn)而得橢圓方程；

（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為，點(diǎn)，直線與橢圓聯(lián)立得，由題可得直線方程為，由化簡(jiǎn)直線方程為，令，可得直線過點(diǎn)，進(jìn)而得證.

試題解析：

（1）依題意， ，故，將代入中，

解得，故橢圓；

（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為，

點(diǎn)，聯(lián)立得，

即，

由題可得直線方程為，

又∵，

∴直線方程為，

令，整理得

，即直線過點(diǎn)，

又∵橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為， ∴三點(diǎn)在同一條直線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856295)德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)王子.19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》， 在其年幼時(shí)，對(duì)1＋2＋3＋…＋100的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也被稱為高斯算法．現(xiàn)有函數(shù)f(x)＝，則f(1)＋f(2)＋…＋f(m＋2017)等于(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若f(x)≥2ln x在[1，＋∞)上恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. (1，＋∞) B. [1，＋∞)

C. (2，＋∞) D. [2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中， ， ， ，四邊形是正方形，二面角的大小為．

（1）在線段上找出一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了緩解城市交通壓力，某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋，兩端的橋墩現(xiàn)已建好，已知這兩橋墩相距m米，“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素．記“余下工程”的費(fèi)用為y萬元．

(1)試寫出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y最小？并求出其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;

(2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： （， ）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作圓： 的切線，切點(diǎn)為，且直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

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