【題目】函數(shù)的定義域為A,若時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:

函數(shù)xR)是單函數(shù);

指數(shù)函數(shù)xR)是單函數(shù);

為單函數(shù),,則

在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).

其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號)

【答案】答案:②③④

解析:對于,若,則,不滿足;是單函數(shù);命題實際上是單函數(shù)命題的逆否命題,故為真命題;根據(jù)定義,命題滿足條件.

【解析】

根據(jù)單函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可.

若函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù),則由f(x1)=f(x2)得x12=x22,即x1=﹣x2或x1=x2,∴不滿足單函數(shù)的定義.

若指數(shù)函數(shù)f(x)=(x∈R)是單函數(shù),則由f(x1)=f(x2)得2x1=2x2,即x1=x2,∴滿足單函數(shù)的定義.

若f(x)為單函數(shù),x1、x2A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2),則根據(jù)逆否命題的等價性可知,成立.

在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定,滿足當(dāng)f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,∴是單函數(shù),成立.

故答案為:②③④.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)射線與圓C的交點(diǎn)為與直線的交點(diǎn)為,求的范圍.

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A. B. C. D.

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(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有99%認(rèn)為網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”?

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

80

對商品不滿意

合計

200

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望E(x).

附:,

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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【題目】設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,a1+a2+…+a99的值為( 。

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

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【題目】如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知設(shè),綠地面積為.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個函數(shù)的定義域.

(2)當(dāng)為何值時,綠地面積最大?

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1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差

2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率

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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若的角平分線,求的長.

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