【題目】已知橢圓（）的離心率為，左頂點(diǎn)B與右焦點(diǎn)之間的距離為3．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過(guò)且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別與直線交于兩點(diǎn). 若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）根據(jù)橢圓的離心率和左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離列方程組，求得的值，結(jié)合求得的值，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（II）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去并化簡(jiǎn)，寫(xiě)出韋達(dá)定理.根據(jù)由三點(diǎn)共線以及由三點(diǎn)共線求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)題意得到，將已知條件代入，化簡(jiǎn)后可求得的值，求得的坐標(biāo).

（Ⅰ）由題意可知 且，

解得，.

所以.

所以橢圓的方程是 ．

（Ⅱ）設(shè)的坐標(biāo)分別為，，

直線的方程為.

將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得

.

所以 ①，②.

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

由三點(diǎn)共線，得：，從而；

由三點(diǎn)共線，得 ，從而；

因?yàn)?/span>，所以.

所以 ，即 ，

整理得.

又 ，

所以（*）.

將①， ②代入（*），整理得

.

解之，得或（舍）.

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，，連接并延長(zhǎng)，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班有50名學(xué)生，男女人數(shù)不相等。隨機(jī)詢問(wèn)了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，用莖葉圖記錄如下圖所示，則下列說(shuō)法一定正確的是（ ）

A. 這5名男生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。

B. 這5名男生成績(jī)的中位數(shù)大于這5名女生成績(jī)的中位數(shù)。

C. 該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)。

D. 這種抽樣方法是一種分層抽樣。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)和焦距都等于2，是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線的斜率為定值；

（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題：指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；命題：，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，其中.

(1)當(dāng)時(shí)，若為真命題，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，若且為假命題，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，．某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓為左右焦點(diǎn),為短軸端點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為,且,的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

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