Question

11．一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒-1）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）已知y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
附：線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

Answer 1

分析 （1）利用所給的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖，如圖所示．

（2）由散點(diǎn)圖可知，兩變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系．$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，
$\stackrel{∧}$=$\frac{438-4×12.5×8.25}{660-4×12．{5}^{2}}$≈0.7286，$\stackrel{∧}{a}$=8.25-0.7286×12.5≈-0.8571，
回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=0.7286x-0.8571；
（3）由上一問(wèn)可知0.7286x-0.8571≤10，
解得x≤14.9013，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個(gè)綜合題目．