15．將正弦曲線y=sinx作如下變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$得到的曲線方程為（　　）
A．y′=3sin$\frac{1}{2}$x′B．y′=$\frac{1}{3}$sin2x′C．y′=$\frac{1}{2}$sin2x′D．y′=3sin2x′

分析 根據(jù)伸縮變換的關(guān)系，利用代入法進行化簡求解即可求得答案．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{x={2x}^{′}}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
故選：D．

點評 本題主要考查曲線和對稱的變換，根據(jù)伸縮變換的關(guān)系，利用代入法是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P，若AB的中點為C，則|PC|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面積S．
（2）若b+c=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{5}{7}$．
（1）求tan（$\frac{π}{2}$-α）的值；
（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos2（α+$\frac{π}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某同學上學途中必須經(jīng)過A，B，C，D四個交通崗，其中在A，B崗遇到紅燈的概率均為$\frac{1}{2}$，在C，D崗遇到紅燈的概率均為$\frac{1}{3}$．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．
（1）若X≥3，就會遲到，求張華不遲到的概率；
（2）求X的分布列及EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在同一平面直角坐標系中，直線x-2y=2經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=x\\ y'=2y\end{array}\right.$變成直線l，則直線l的方程是x-y-2=0．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某福彩中心準備發(fā)行一種面值為2元的福利彩票刮刮卡，設計方案如下：
①該福利彩票中獎概率為0.2；
②每張中獎彩票的中獎獎金有5元，10元和100元三種；
③顧客購買一張彩票，獲得10元獎金的概率為0.08，獲得100元獎金的概率為p．
（1）若某顧客每天都買一張該類型的福利彩票，求其在第3天才中獎的概率；
（2）福彩中心為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)持續(xù)發(fā)展，應如何設定P的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知集合A={a，a2}，B={1，b}，若A=B，則a+b=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+a（x-lnx）．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當a＞0時，試求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈（$\frac{1}{2}$，2）上有三個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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