在袋中裝有15個小球,其中有n個紅球,6個藍球,5個黃球,其余的為白球.已知從袋中取出3個都是相同顏色的彩色球(無白球)的概率為
31455
.求:
(1)袋中有多少個紅球;
(2)從袋中隨機取出3個球,若取得黃球得1分,取得藍球扣1分,取得紅球或白球不得分也不扣分,求得正分的概率.
分析:(Ⅰ)由題設可得
C
3
n
+
C
3
6
+
C
3
5
C
3
15
=
31
455
,即
C
3
n
=1
,由此求得n的值.
(Ⅱ)設取球得正分為事件A,則A包含有三種情況:①取球得正1分,記為事件A1;②取球得正2分,記為事件A2;③取球得正3分,記為事件A3
分別求得P(A1)、P(A2)、P(A3)的值,相加即得所求.
解答:解:(Ⅰ)由題設可得
C
3
n
+
C
3
6
+
C
3
5
C
3
15
=
31
455
.…3′
C
3
n
=1
,∴n=3,故袋中有3個紅球.…6′
(Ⅱ)設取球得正分為事件A,則A包含有三種情況:①取球得正1分,記為事件A1;②取球得正2分,記為事件A2;③取球得正3分,記為事件A3.…8′
則P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3).
P(A1)=
C
1
5
C
2
4
+
C
2
5
C
1
6
C
3
15
=
18
91
; P(A2)=
C
2
5
C
1
4
C
3
15
=
8
91
; P(A3)=
C
3
5
C
3
15
=
2
91

P(A)=
18
91
+
8
91
+
2
91
=
28
91
.…12′.
點評:本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在袋中裝有15個小球,其中彩色球有:n個紅色球,5個藍色球,6個黃色球,其余為白色球.已知從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為
31455
.求
(1)袋中有多少個紅色球?
(2)從袋中隨機取3個球,若取得藍色球得1分,取得黃色球扣1分,取得紅色球或白色球不得分也不扣分,求得分不超過2分且為正分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在袋中裝有15個小球,其中彩色球有:n個紅色球,5個藍色球,6個黃色球,其余為白色球.已知從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為
31
455
.求
(1)袋中有多少個紅色球?
(2)從袋中隨機取3個球,若取得藍色球得1分,取得黃色球扣1分,取得紅色球或白色球不得分也不扣分,求得分不超過2分且為正分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在袋中裝有15個小球,其中彩色球有:n個紅色球,5個藍色球,6個黃色球,其余為白色球.已知從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為,求

(1)袋中有多少個紅色球?

(2)從袋中隨機取3個球,若取得藍色球得1分,取得黃色球扣1分,取得紅色球或白色球不得分也不扣分,求得正分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在袋中裝有15個小球,其中彩色球有:n個紅色球,5個藍色球,6個黃色球,其余為白色球.已知從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為,求:

(Ⅰ)袋中有多少個紅色球?

(Ⅱ)從袋中隨機取3個球,若取得藍色球得1分,取得黃色球扣1分,取得紅色球或白色球不得分也不扣分,求得正分的概率.

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