求以橢圓
短軸的兩個頂點為焦點,且過點
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解:橢圓
中,
所以短軸的兩個頂點坐標(biāo)為
又雙曲線過點
根據(jù)雙曲線的定義,
所以
因為C=3 所以
又因為
雙曲線焦點在y軸上,所以雙曲線的方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是橢圓的兩個焦點,過
且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,若
是等腰直角三角形,則這個橢圓的離心率是( )
A、
B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓
過點
,且點
在
軸上的射影恰為橢圓的一個焦點
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過
作兩條傾斜角互補的直線與橢圓分別交于
兩點.試問:四邊形
能否為平行四邊形?若能,求出直線
的方程;否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
,其長軸長是短軸長的2倍,右準(zhǔn)線方程為x =
.
(1)求該橢圓方程,
(2)如過點(0,m),且傾斜角為
的直線L與橢圓交于A、B兩點,當(dāng)△AOB(O為原點)面積最大時,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12
分)已知橢圓
,直線l與橢圓交于A、B兩點,M是線段AB的中點,連接OM并延長交橢圓于點C.直線AB與直線OM的斜率分別為k、m,且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F,問:對于任意給定的不等于零的實數(shù)k,是否存在a∈
,使得四邊形OACB是平行四邊形,請證明你
的結(jié)論;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
已知橢圓焦點是
和
,離心率
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點
在這個橢圓上,且
,求
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)如圖,已知橢圓
:+=1(a>b>0)的長軸AB長為4,離心率e=,O為坐標(biāo)原點,過B的直線l與x軸垂直.P是橢圓上異于A、B的任意一點,PH⊥x軸,H為垂足,延長HP到點Q使得HP=PQ,連結(jié)AQ延長交直線
于點M,N為
的中點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)證明:Q點在以
為直徑的圓
上;
(3)試判斷直線QN與圓
的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
橢圓
的離心率為
,長軸端點與短軸端點間的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過點
的直線
與橢圓
交于兩點
,
為坐標(biāo)原點,若
,求
直線
的斜率
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以橢圓
的中心為頂點,左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是 .
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