Question

（1）求函數(shù)f（x）=

1-log6x

的定義域；
（2）求函數(shù)y=

2x-1

x-1

的值域；
（3）化簡

4	16x8y4

（x＜0，y＜0）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）要求函數(shù)f（x）的定義域，只要使函數(shù)解析式有意義，求x的取值即可；
（2）將原函數(shù)變成y=2+

1

x-1

，因?yàn)?span id="7rrn5xf" class="MathJye">

1

x-1

≠0，所以y≠2，這樣就求得了函數(shù)y的值域；
（3）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算，先將底數(shù)變成正數(shù)，即[16(-x)8(-y)4]

1

4

，然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可．

解答： 解：（1）要使函數(shù)f(x)=

1-log6x

有意義，則需

1-log6x≥0 x＞0

解得0＜x≤6；
故f（x）的定義域?yàn)椋?，6]；
（2）y=

2x-1

x-1

=

2(x-1)+1

x-1

=2+

1

x-1

；
∵

1

x-1

≠0，∴y≠2；
∴函數(shù)y的值域?yàn)椋?∞，2）∪（2，+∞）；
（3）

4	16x8y4

=(16x8y4)

1

4

=[24•(-x)8•(-y)4]

1

4

=2(-x)2(-y)=-2x2y．

點(diǎn)評：考查求函數(shù)定義域的基本方法：使函數(shù)解析式有意義的x的取值，求函數(shù)的值域，并注意本題求值域用的方法，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．