【題目】某快遞公司為了解本公司快遞業(yè)務(wù)情況，隨機調(diào)查了100個營業(yè)網(wǎng)點，得到了這些營業(yè)網(wǎng)點2019年全年快遞單數(shù)增長率x的頻數(shù)分布表：

（1）分別估計該快遞公司快遞單數(shù)增長率不低于40%的營業(yè)網(wǎng)點比例和快遞單數(shù)負增長的營業(yè)網(wǎng)點比例；

（2）求2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：

【答案】（1）快遞單數(shù)增長率不低于40%的營業(yè)網(wǎng)點比例為21%；快遞單數(shù)負增長的營業(yè)網(wǎng)點比例為2%（2）平均數(shù)的估計值為30%，標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為17%

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表得，所調(diào)查100個營業(yè)網(wǎng)點中，快遞單數(shù)增長率不低于的營業(yè)網(wǎng)點的頻率為0.21，快遞單數(shù)負增長的營業(yè)網(wǎng)點的頻率為0.02，由此能求出結(jié)果.

（2）求出0.0296，S2，由此能求出2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)的估計值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值.

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表得，所調(diào)查100個營業(yè)網(wǎng)點中，

快遞單數(shù)增長率不低于的營業(yè)網(wǎng)點的頻率為，

快遞單數(shù)負增長的營業(yè)網(wǎng)點的頻率為，

用樣本頻率分布估計總體分布得該快遞公司快遞單數(shù)增長率不低于40%的營業(yè)網(wǎng)點比例為21%，

快遞單數(shù)負增長的營業(yè)網(wǎng)點比例為2%.

（2），

S2＝（﹣0.10﹣0.3）2（0.10﹣0.3）2（0.30﹣0.3）2（0.50﹣0.3）2（0.70﹣0.3）2，

∴，

∴2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)的估計值為30%，標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為17%.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點、，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，令，、、，，且，若時，對任意的且，恒成立，求的最小值.

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【題目】某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點圖反映了工人們組裝每個零件所用的工時（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點圖可得，這50位工人組裝每個零件所用工時的中位數(shù)為___________.若將500個要組裝的零件分給每個工人，讓他們同時開始組裝，則至少要過_________分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).（本題第一空2分，第二空3分）

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，且.


（1）過作截面與線段交于點H，使得平面，試確定點H的位置，并給出證明；

（2）在（1）的條件下，若二面角的大小為，試求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛(wèi)藍天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車（含電動自行車和電動汽車）免費提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構(gòu)免費為它們進行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛，再從這9輛中隨機抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；

（2）為進一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動車車主一次性發(fā)放補助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動自行車每輛補助300元；②電動汽車每輛補助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+b|，ab＞0.

（1）當(dāng)a＝1，b＝1時，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若f（x）的最小值為2，求的最小值.

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【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制出頻率分布直方圖，如圖．

若把年齡在區(qū)間，內(nèi)的人分別稱為“青少年”“中老年”．經(jīng)統(tǒng)計“青少年”和“中老年”的人數(shù)之比為．其中“青少年”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比為．

（1）求圖中的值．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機抽取8人作為代表，從8人中任選2人，求2人都是“中老年”的概率．

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有％的把握認為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“兩會”．

關(guān)注

不關(guān)注

總計

“青少年”

“中老年”

總計

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，其前項和為，且當(dāng)時，、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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