設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)當(dāng)b＞時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(3)證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式＞都成立．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意知，的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0960/0021/73fcde35ded9b82f6df2883509b3941e/C/Image117.gif" width=61 height=21>，

　　設(shè)，其圖象的對(duì)稱軸為，．當(dāng)時(shí)，，

　　即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．

　　(Ⅱ)①由(Ⅰ)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．

　�、�時(shí)，有兩個(gè)相同的解，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)．

　�、郛�(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，，

　　時(shí)，，，即，．時(shí)，，隨的變化情況如下表：

　　由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，隨的變化情況如下表：

　　由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；綜上所述：時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；

　　時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；

　　時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)．

　　(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

　　令函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又．

　　時(shí)，恒有，即恒成立．

　　故當(dāng)時(shí)，有．

　　對(duì)任意正整數(shù)取，則有．

　　所以結(jié)論成立．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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 對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對(duì)定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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