函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2013）的值是（　�。�
分析：由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求出函數(shù)的解析式，求得f（1）、f（2）、f（3）…、f（8）的值，再根據(jù)周期為8，利用周期性求得f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．
解答：解：由函數(shù)的圖象可得，A=2，函數(shù)的周期T=2（6-2）=8=
2π
ω
，∴ω=
π
4
．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 sin∅=0，∴可取∅=0，故有f（x）=2sin（
π
4
x）．
在一個(gè)周期內(nèi)，f（1）=
2
，f（2）=2，f（3）=
2
，f（4）=0，f（5）=-
2
，
f（6）=-2，f（7）=-
2
，f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
故 f（1）+f（2）+…+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=2+
2
，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，利用函數(shù)的周期性求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當(dāng)x∈[0，π]時(shí)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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