Question

11．一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（Ⅰ）求一次摸球中獎的概率p；
（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中獎的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出1次摸球中獎的概率，（Ⅱ）由1次摸球中獎的概率為p，由此能求出3次摸球中，恰有1次中獎的概率．

解答 解：（Ⅰ）一次摸球從5個(gè)球中任選兩個(gè)，有10種選法，
其中兩球顏色相同有4種選法；
故一次摸球中獎的概率P=$\frac{{C}_{2}^{2}{+C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
（Ⅱ）若摸3次，一次摸球中獎的概率是p=$\frac{2}{5}$，
三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，
三次摸球中恰有一次中獎的概率是：
P₃（1）=${C}_{3}^{1}$p（1-p）²=3×$\frac{2}{5}$×（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{54}{125}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．