Question

19．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$的一個(gè)特征值λ=2對(duì)應(yīng)的特征向量α=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，則a+b=6．

Answer 1

分析 由題知：$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}][\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$=2$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，由此能求出a+b的值．

解答 解：∵矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$的一個(gè)特征值λ=2對(duì)應(yīng)的特征向量α=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，
∴由題知：$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}][\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$=2$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，
∴$[\begin{array}{l}{2+a}\\{-2+b}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{4}\\{2}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+a=4}\\{-2+b=2}\end{array}\right.$，解得a=2，b=4，
∴a+b=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求和，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特征值與特征向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．