Question

【題目】設函數(shù) 是奇函數(shù) （ ）的導函數(shù)， ，當 時， 則使得 成立的 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由題意設 則

∵當x>0時,有 ，

∴當x>0時, ，

∴函數(shù) 在(0,+∞)上為減函數(shù)，

∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

∴g(x)=g(x)，

∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)，

g(x)在(∞,0)上遞增，

由f(1)=0得,g(1)=0，

∵不等式f(x)>0xg(x)>0，

∴ 或 ，

即有 或 ，

∴使得f(x)>0成立的x的取值范圍是： ，

所以答案是：C

【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的奇函數(shù)和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．