把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線BD和平面ABC所成的角的大小為(  )
A、90°B、60°C、45°D、30°
分析:欲使得三棱錐體積最大,因為三棱錐底面積一定,只須三棱錐的高最大即可,即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時,三棱錐體積最大,計算可得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時,三棱錐體積最大
取AC的中點E,則BE⊥平面DAC,
故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE
cos∠DBE=
BE
BD
=
2
2

∴∠DBE=45°.
故選C.
點評:本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,對于下面結(jié)論:
①AC⊥BD;
②CD⊥平面ABC;
③AB與BC成60°角;
④AB與平面BCD成45°角.
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,則AB與平面BCD所成角為
45°
45°

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把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A,B,C,D四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線BD和平面ABC所成的角的正弦值為
2
2
2
2

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(2004•黃埔區(qū)一模)把正方形ABCD沿對角線BD折疊后得到四面體ABCD,則AC與平面BCD所成角不可能是( 。

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