【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 在橢圓上,且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)軸上任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為,求的面積;

②若點(diǎn)的坐標(biāo)為,連結(jié)交于點(diǎn),記直線的斜率分別為,證明:是定值.

【答案】(1);(2)①;②詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由題意,根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,求得的值,即可得到答案。

(2)設(shè)的坐標(biāo)分別為,①中,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式求得,進(jìn)而可求解三角形的面積;②中,直線 與橢圓聯(lián)立方程組,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求得點(diǎn)的坐標(biāo),利用三點(diǎn)共線和斜率公式,即可判定,得到答案。

(1)因?yàn)?/span>,得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)設(shè)的坐標(biāo)分別為,

①直線:代入橢圓方程得:

所以

所以=..

②直線,聯(lián)立方程組得:

,

所以.

同理可得:

又因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線,所以,即,將三點(diǎn)坐標(biāo)

代入上式得:,化簡(jiǎn)得

整理得:,因?yàn)?/span>,所以11分

又聯(lián)立

所以

所以.

當(dāng)時(shí),點(diǎn),

均滿足.

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面底面,的中點(diǎn),的中點(diǎn),,,.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享助力單車(chē)”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車(chē)”運(yùn)營(yíng)公司為了解某地區(qū)用戶對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分(滿分10分),現(xiàn)將評(píng)分分為5組,如下表:

組別

滿意度評(píng)分

[0,2)

[2,4)

[4,6)

[6,8)

[8,10]

頻數(shù)

5

10

a

32

16

頻率

0.05

b

0.37

c

0.16

(1)求表格中的a,b,c的值;

(2)估計(jì)用戶的滿意度評(píng)分的平均數(shù);

(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人,估計(jì)滿意度評(píng)分低于6分的人數(shù)為多少?

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【題目】如圖所示,動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是36m。

1)把每間熊貓居室的面積s(單位:)表示為寬x(單位:m)的函數(shù),求函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出定義域;

2)當(dāng)寬為多少時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?每間熊貓居室最大面積是多少?

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【題目】(1)討論函數(shù)f(x)=ex的單調(diào)性,并證明當(dāng)x>0時(shí),(x-2)exx+2>0.

(2)證明:當(dāng)a[0,1) 時(shí),函數(shù)g(x)= (x>0) 有最小值.設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.

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【題目】2017年11月、12月全國(guó)大范圍流感爆發(fā),為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個(gè)星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)星期的概率;

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)請(qǐng)根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù): 1092, 498

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喜歡吃辣

不喜歡吃辣

合計(jì)

男生

10

女生

20

30

合計(jì)

100

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

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【題目】設(shè)函數(shù)

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(2)若,且上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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