(2013•普陀區(qū)二模)若函數(shù)f(x)=x2+ax+1是偶函數(shù),則函數(shù)y=
f(x)|x|
的最小值為
2
2
分析:依題意,可求得a=0,從而可得y=
x2+1
|x|
=|x|+
1
|x|
,利用基本不等式即可求得所求函數(shù)的最小值.
解答:解:∵f(x)=x2+ax+1是偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x),
∴a=0.
∴f(x)=x2+1,
∴y=
x2+1
|x|
=|x|+
1
|x|
≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時取“=”).
∴函數(shù)y=
f(x)
|x|
的最小值為2.
故答案為:2.
點評:本題考查基本不等式,考查函數(shù)的奇偶性,求得a=0是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•普陀區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點;
(2)若關(guān)于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•普陀區(qū)二模)函數(shù)y=
log2(x-1)
的定義域為
[2,+∞)
[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•普陀區(qū)二模)已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為
x2
20
-
y2
5
=1
x2
20
-
y2
5
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•普陀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+?)(A>0,ω>0,-
π
2
<?<0
)的圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x0+2π,-2)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若銳角θ滿足cosθ=
1
3
,求f(2θ)的值.

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