【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）探究四點(diǎn)共面時(shí)，點(diǎn)位置，并證明；

（2）當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，求到平面的距離.

【答案】（1）線段的中點(diǎn)，證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，過(guò)相交直線有且只有一個(gè)平面，證明在平面內(nèi)，在平面內(nèi)即可證出.

（2）由知，四點(diǎn)共面時(shí)，即為平面，過(guò)作的垂線，垂足記為，利用面面垂直的性質(zhì)定理證出平面，，利用即可求解.

證明:當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，四點(diǎn)共面.

連接，過(guò)相交直線有且只有一個(gè)平面，

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以在平面內(nèi)，

因?yàn)?/span>是正方形，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，

是的中心，必為的中點(diǎn)，所以在平面內(nèi).

分析可知，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，四點(diǎn)共面..

由知，四點(diǎn)共面時(shí)，即為平面.

過(guò)作的垂線，垂足記為，

為正三角形，平面平面，

所以是的中點(diǎn)，平面

，所以平面平面，

所以

，

因?yàn)?/span>，

所以到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語(yǔ)文測(cè)試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诒痴b內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時(shí)間站起來(lái)大聲誦讀，為了解同學(xué)們對(duì)站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度，對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：

考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問(wèn)的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）對(duì)x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為的精密器件，研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密器件的車床，該精密器件的實(shí)際長(zhǎng)度為，“長(zhǎng)度誤差”為，只要“長(zhǎng)度誤差”不超過(guò)就認(rèn)為合格．已知這臺(tái)車床分晝、夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)，每天每批次各生產(chǎn)件．已知每件產(chǎn)品的成本為元，每件合格品的利潤(rùn)為元．在晝、夜兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取件，檢測(cè)其長(zhǎng)度并繪制了如下莖葉圖：

（1）分別估計(jì)在晝、夜兩個(gè)批次的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為合格品的概率；

（2）以上述樣本的頻率作為概率，求這臺(tái)車床一天的總利潤(rùn)的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為.給出下面四個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線關(guān)于直線對(duì)稱；③點(diǎn)在曲線上；④在第一象限內(nèi)，曲線與軸的非負(fù)半軸、軸的非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積最大值為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為多少時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解、、（），求證：.

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