Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足3an﹣2Sn﹣1=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求f（n）= （n∈N+）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由3an﹣2Sn﹣1=0，①

則3an+1﹣2Sn+1﹣1=0，②

②﹣①得an+1=3an，

∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列．

由3a1﹣2S1﹣1=0，得a1=1，

∴

（2）解：由①知，2Sn=3an﹣1，

∴bn= =3n．

．

= ．

當且僅當 ，即n=4時，等號成立．

∴f（n）的最大值為

【解析】（1）由3an﹣2Sn﹣1=0，①則3an+1﹣2Sn+1﹣1=0，②然后②﹣①得an+1=3an ， 求出數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，進一步求出首項，則數(shù)列{an}的通項公式可求；（2）由①知，2Sn=3an﹣1，求出bn=3n，再求出Tn ， 然后由基本不等式即可求出f（n）的最大值．
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．