17．曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率為4．

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率．

解答 解：y=x（3lnx+1）的導(dǎo)函數(shù)為：y′=3lnx+4，
當(dāng)x=1時(shí)，y′=4，
曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率為：4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求滿足下列條件的解析式
（1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，它們的夾角為90°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧$\widehat{AB}$上變動(dòng)，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則xy的范圍是（　　）
A．（0，1）B．[0，1]C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．$[{0，\frac{1}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)y=f（x）為定義在[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：①f（-1）=f（1）=0，②對(duì)任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，則以下結(jié)論正確的為（　�。�
A．存在u，v∈[-1，1]，使|f（u）-f（v）|＞1B．存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＞1-x0
C．存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＜x0-1D．對(duì)任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an-2n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項(xiàng)和，求證：Tn≥$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．下列說(shuō)法中：
（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減     
（2）若a＞b＞0，則a-$\frac{1}{a}＞b-\frac{1}$；
（3）若a＞0，b＞0且2a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{1}$的最小值為9
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
（5）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的充要條件是a＞0且△≤0；
正確的序號(hào)為為（2），（3），（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是遞減函數(shù)，則f（$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）（填“≥”“≤”“＞”“＜”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命題q：?x∈R，πx＜1，則下列為真命題的是（　�。�
A．p∧（?q）B．（?p）∧（?q）C．（?p）∧qD．p∧q

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