Question

已知數(shù)集A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）具有性質(zhì)p：對(duì)任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a_j-a_i）∈A，若a₅=60，則a₃=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)a₁分類討論，利用性質(zhì)p：對(duì)任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a_j-a_i）∈A，及其a₅=60，即可得出．

解答： 解：①當(dāng)a₁=0時(shí)，則a₂-a₁=a₂∈A，a₂＞0，則a₃-a₂=a₂，∴a₃=2a₂，同理可得a₄=3a₂，a₅=4a₂；由4a₂=60，解得a₂=15，即A={0，15，30，45，60}．₅=∵a₅=60，∴a₃=30．  
②當(dāng)a₁≠0時(shí)，同理可得A={12，24，36，48，60}，∴a₃=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了滿足某種性質(zhì)的數(shù)列、集合的求法，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．