Question

已知集合E={x|x=cos

nπ

3

，n∈Z}，F(xiàn)={x|x=sin

mπ

6

，m∈Z}，則集合E與F的關(guān)系是（　�。�

• A、F?E
• B、E?F
• C、E=F
• D、E∩F=∅

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性確定集合元素個數(shù)，利用集合關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵x=cos

nπ

3

，n∈Z是周期T=

2π

π 3

=6，x=sin

mπ

6

，m∈Z的周期T=

2π

π 6

=12，
∴一個周期內(nèi)cos

nπ

3

的值分別為1，

1

2

，-

1

2

，-1，-

1

2

，

1

2

，1，即E={1，

1

2

，-

1

2

，-1}．
一個周期內(nèi)sin

mπ

6

的值分別為

1

2

，

3

2

，1，

3

2

，

1

2

，0，-

1

2

，-

3

2

，-1，-

3

2

，-

1

2

，0，即F={

1

2

，

3

2

，1，0，-

3

2

，-1，-

1

2

}．
∴E?F，
故選：B．

點評：本題主要考查集合關(guān)系的判斷，利用三角函數(shù)的三角公式得到集合元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．