A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________ 

＜e＜1　


解析:

＜e＜1　　　提示  設橢圓方程為=1(a＞b＞0)，以OA為直徑的圓： x2－ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得x2－ax+b2=0  即e2x2－ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,由韋達定理x2=－a,0＜x2＜a，即0＜－a＜a＜e＜1 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是橢圓長軸的一個端點，B是橢圓短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=
π2
，則橢圓離心率的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是橢圓長軸的一個端點，B1B是短軸，∠BAB1=60°，則橢圓的離心率為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.

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