【題目】已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cos A=,sin B=cos C.
(1)求tan C的值;
(2)若a=,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度).∠BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=3km.
(1)求道路BE的長度;
(2)求道路AB,AE長度之和的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f′(x),若f(x)<2f′(x)恒成立,且f(ln4)=2,則不等式f(x)>e 的解集是( )
A.(ln2,+∞)
B.(2ln2,+∞)
C.(﹣∞,ln2)
D.(﹣∞,2ln2)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A( , ),B( , ).則下列說法錯誤的是( )
A.φ=
B.函數(shù)f(x)的一條對稱軸為x=
C.為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個單位
D.函數(shù)f(x)的一個單調(diào)減區(qū)間為[ , ]
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【題目】已知圓C:x2+y2=9,點A(-5,0),直線l:x-2y=0.
(1)求與圓C相切,且與直線l垂直的直線方程;
(2)在直線OA上(O為坐標原點),存在定點B(不同于點A),滿足:對于圓C上任一點P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點B的坐標.
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的焦距為2 ,其上下頂點分別為C1 , C2 , 點A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2 .
(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點P的坐標為(m,n)(m≠3),過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M,N兩點,設直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關系,若是,請給出m,n的關系式,并證明;若不是,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)f(x)= (x>0),觀察:
f1(x)=f(x)= ,
f2(x)=f(f1(x))= ;
f3(x)=f(f2(x))= .
f4(x)=f(f3(x))=
…
根據(jù)以上事實,當n∈N*時,由歸納推理可得:fn(1)= .
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【題目】已知分別為橢圓C: 的左、右焦點,點 在橢圓上,且 軸,的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)E,F是橢圓C上異于點的兩個動點,如果直線PE與直線PF的傾斜角互補,證明:直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.
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【題目】已知拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上存在一點G到焦點的距離為3,且點G在圓C:x2+y2=9上. (Ⅰ)求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)已知橢圓C2: =1(m>n>0)的一個焦點與拋物線C1的焦點重合,且離心率為 .直線l:y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個不同的點,若原點O在以線段AB為直徑的圓的外部,求k的取值范圍.
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