【題目】已知直角梯形中, , , , 、分別是邊、上的點(diǎn),且,沿將折起并連接成如圖的多面體,折后.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若折后直線與平面所成角的正弦值是,求證:平面平面.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由, 可得平面,從而,結(jié)合,根據(jù)線面垂直的判定定理可得; 平面,所以;(Ⅱ)作于,連,由(Ⅰ)知,即為與平面所成角,設(shè), ,而直線與平面所成角的正弦值是,即,以 為軸建立坐標(biāo)系,取的中點(diǎn),先證明平面的法向量是,再利用向量垂直數(shù)量積為零可得平面的法向量,根據(jù)空間向量夾角的余弦公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)∵, ,
∴, ,
又, ,
∴平面, ,
又, ,
∴平面, .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,可如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
作于,連,由(Ⅰ)知,
即為與平面所成角,設(shè), ,
而直線與平面所成角的正弦值是,即.
(或:平面的法向量是, , , ,
則).
易知平面平面于,取的中點(diǎn),則平面,
而,則平面的法向量是,
(或另法求出平面的法向量是),
再求出平面的法向量,
設(shè)二面角是,則,
∴平面平面.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)證明: 在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等,記點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求得方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在曲線上, 軸上一點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè))滿足.平行于的直線與曲線相切于點(diǎn),試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=,an+1-an+an-1=0 (n≥2,且n∈N*),若數(shù)列{an+1+λan}是等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)λ;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖, 長(zhǎng)為, 長(zhǎng)為,其中與在平面的同側(cè).
(1)求三棱錐的體積;
(2)求異面直線與所成的角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓:=4 cos 與直線l:= (∈R)交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在圓任取一點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形, 與交于點(diǎn), 底面,點(diǎn)為中點(diǎn), .
(1)求直線與所成角的余弦值;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).若輸出的結(jié)果為,則由此可估計(jì)的近似值為( )
A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com