Question

已知M={x|2^x}，求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．

Answer 1

解：∵2^x≤=2^-2（x-3），
∴x≤-2x+6，
∴x≤2．
∴M={x|x≤2}；
∴y=4^x-3•2^x+3=+，
∵x≤2，
∴0＜2^x≤4，
∴當(dāng)2^x=時，y_min=；
當(dāng)2^x=4時，y_max=7．
∴y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域?yàn)閇，7]．
分析：解指數(shù)不等式2^x≤可求得集合M，從而可求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．
點(diǎn)評：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查配方法求函數(shù)的值域，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．