【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=(4﹣lnx)lnx+b(b∈R).
(1)若f(x)>0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若存在x1,x2∈[1,+∞),使得f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
【答案】(1) (0,+∞) (2) [,+∞)
【解析】
(1)解指數(shù)不等式2x>2﹣x可得x>﹣x,運(yùn)算即可得解;
(2)由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)g(x)的值域?yàn)?/span>,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>A=[,+∞),由題意可得A∩B≠,列不等式b+4運(yùn)算即可得解.
解:(1)因?yàn)?/span>f(x)>02x0,∴2x>2﹣x,∴x>﹣x,即x>0.
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為(0,+∞).
(2)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[1,+∞)的值域分別為A,B.
∵f(x)=2x在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
又 ∴A=[,+∞).
∵g(x)=(4﹣lnx)lnx+b=﹣(lnx﹣2)2+b+4.
∵x∈[1,+∞),∴lnx∈[0,+∞),∴g(x)≤b+4,
即
依題意可得A∩B≠,
∴b+4,即b.
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線L的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值;
(2)若曲線C上所有的點(diǎn)均在直線l的右下方,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】日照一中為了落實(shí)“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場地.如圖,點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在AB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;
(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場地每平方米的造價(jià)為,草坪的每平方米的造價(jià)為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長,才能使總造價(jià)T最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.
(1)若一次噴灑1個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑1個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值?(精確到)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于時(shí),費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角,即該點(diǎn)所對的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì),函數(shù)的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若存在,對任意,使得恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉·凱林(WilliamG.KaelinJr)在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開始后分鐘,瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米,已知當(dāng)時(shí),.如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從
文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷,進(jìn)行成績分析,
得到下面的成績頻數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù)分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
文科頻數(shù) | 2 | 4 | 8 | 3 | 3 |
理科頻數(shù) | 3 | 7 | 12 | 20 | 8 |
(1)估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線);
(2)在試卷分析中,發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
文理 失分 | 文 | 理 |
概念 | 15 | 30 |
其它 | 5 | 20 |
問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)?(本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:)
( | <>0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)今年1月,2月,3月患某種傳染病的人數(shù)分別為42,48,52.為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù),甲選擇了模型,乙選擇了模型,其中為患病人數(shù),為月份數(shù),a,b,c,p,q,r都是常數(shù).結(jié)果4月,5月,6月份的患病人數(shù)分別為54,57,58.
(1)求a,b,c,p,q,r的值;
(2)你認(rèn)為誰選擇的模型好.
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