如圖,在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AC=BC=AA
1=2,∠ACB=90°,D、E、F分別為AC、AA
1、AB的中點.
(Ⅰ)求EF與AC
1所成角的大小;
(Ⅱ)求直線B
1C
1到平面DEF的距離
.
解:(I)DF//BC,BC⊥AC,∴DF⊥AC…………2分
∵平面ACC
1A
1⊥平面ABC,∴DF⊥平面ACC
1A
1 ∵ACC
1A
1是正方形 ∴AC
1⊥DE…………4分
∴AC
1⊥EF,即EF與AC
1所成的角為90°……6分
(Ⅱ)∵B
1C
1∥BC,BC∥DF,∴B
1C
1//平面DEF…………8分
B
1C
1到平面DEF的距離等于點C
1到平面DEF的距離
∵DF⊥平面ACC
1A
1 ∴平面DEF⊥平面ACC
1A
1∵AC
1⊥DE ∴AC
1⊥平面DEF………………10分
設(shè)AC
1∩DE=O,則C
1O就是點C
1到平面DEF的距離
由題設(shè)計算,得C
1O=
………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,若
是長方體
被平面
截去幾何體
后
得到的幾何體,其中
為線段
上異于
的點,
為線段
上異于
的點,且
,則下列結(jié)論中不正確的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
“a,b為異面直線”是指:
①
,且a與b不平行; ②a
平面
,b
平面
,且
;
③a
平面
,b
平面
,且
; ④a
平面
,b
平面
;
⑤不存在平面
,能使a
且b
成立。
上述結(jié)論中,正確的是
A.①④⑤正確 | B.①⑤正確 | C.②④正確 | D.①③④正確 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在正四棱柱
中,
,
為
的中點.
求證:(I)
∥平面
; (II)
平面
;
(自編)(Ⅲ)若E為
上的動點,試確定
點的位置使直線
與平面
所成角的余弦值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:
①若
;
②②若
;
③如果
相交;
④若
其中正確的命題是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,直二面角
中,四邊形
是正方形,
為CE上的點,且
平面
.
(1)求證:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是三個相互平行的平面,平面
之間的距離為
,平面
之間的距離為
.直線
與
分別交于
.那么
是
的 ( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充分必要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱
的底面是邊長為
的正方形,
底
面
,
,點
在棱
上,點
是棱
的中點
(1)當(dāng)
平面
時,求
的長;
(2)當(dāng)
時,求二面角
的余弦值。
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