Question

已知圓c：（x-1）²+y²=4，直線l：mx-y-1=0
（1）當m=-1時，求直線l圓c所截的弦長；
（2）求證：直線l與圓c有兩個交點．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：（1）當m=-1時，直線l：x+y+1=0，先求出圓心c到直線l：x+y+1=0的距離，再求直線l被圓c所截的弦長．（2）由直線l和圓c的方程聯(lián)立，得（1+m²）x²-2（m+1）x-2=0，由此利用根的判別式能證明直線l與圓c有兩個交點．

解答： （1）解：當m=-1時，直線l：x+y+1=0，
圓心c（1，0），半徑r=2，
則圓心c到直線l：x+y+1=0的距離為d=

2

所以直線l被圓c所截的弦長為2

r2-d2

=2

2

…（4分）
（2）證明：由直線l和圓c的方程聯(lián)立，
得

x+y+1=0 (x-1)2+y2=4

，
消去y得（1+m²）x²-2（m+1）x-2=0…（6分）
因為△=4（1+m）²+8（1+m²）＞0
所以直線l與圓c有兩個交點．…（8分）

點評：本題考查弦長的求法，考查直線l與圓c有兩個交點的證明，是中檔題，解題時要注意圓的性質(zhì)的合理運用．